高考网 > 数学辅导 > 试题分析(数学) > 2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)文史类
高考

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)文史类

编辑:甜甜来源:网络时间:2011-08-08 14:51

  2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)文史类

  本试题包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页.时量120分钟,满分150分.

  参考公式(1)柱体体积公式,其中为底面面积,为高.

  (2)球的体积公式,其中为球的半径.

  一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.设全集则()

  A.B.C.D.

  答案:B

  解析:画出韦恩图,可知。

  2.若为虚数单位,且,则

  A.B.C.D.

  答案:C

  解析:因,根据复数相等的条件可知。

  3.的

  A.充分不必要条件B.必要不充分条件

  C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

  答案:A

  解析:因,反之

  ,不一定有。

  4.设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

  A.B.

  C.D.

  答案:D

  解析:有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体,其体积。

  5.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

  男女总计

  爱好402060

  不爱好203050

  总计6050110

  由

  附表:

  0.0500.0100.001

  3.8416.63510.828

  参照附表,得到的正确结论是()

  A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

  B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

  C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”

  D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”

  答案:A

  解析:由,而,故由独立性检验的意义可知选A.

  6.设双曲线的渐近线方程为则的值为()

  A.4B.3C.2D.1

  答案:C

  解析:由双曲线方程可知渐近线方程为,故可知。

  7.曲线在点处的切线的斜率为()

  A.B.C.D.

  答案:B

  解析:,所以

  。

  8.已知函数若有则的取值范围为

  A.B.C.D.

  答案:B

  解析:由题可知,,若有则,即,解得。

  二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题解分,共青团员5分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

  (一)选做题(请考生在第9,10两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)

  9.在直角坐标系中,曲线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为则与的交点个数为.

  答案:2

  解析:曲线,曲线,联立方程消得,易得,故有2个交点。

  10.已知某试验范围为[10,90],若用分数法进行4次优选试验,则第二次试点可以是.

  答案:40或60(只填一个也正确)

  解析:有区间长度为80,可以将其等分8段,利用分数法选取试点:,,由对称性可知,第二次试点可以是40或60。

  (二)必做题(11-16题)

  11.若执行如图2所示的框图,输入则输出的数等于.

  答案:

  解析:由框图功能可知,输出的数等于。

  12.已知为奇函数,.

  答案:6

  解析:,

  又为奇函数,所以。

  13.设向量满足且的方向相反,则的坐标为.

  答案:

  解析:由题,所以

  14.设在约束条件下,目标函数的最大值为4,则的值为.

  答案:3

  解析:画出可行域,可知在点取最大值为4,解得。

  15.已知圆直线

  (1)圆的圆心到直线的距离为.

  (2)圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为.

  答案:5,

  解析:(1)由点到直线的距离公式可得;

  (2)由(1)可知圆心到直线的距离为5,要使圆上点到直线的距离小于2,即与圆相交所得劣弧上,由半径为,圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为,故所求概率为.

  16、给定,设函数满足:对于任意大于的正整数,

  (1)设,则其中一个函数在处的函数值为;

  (2)设,且当时,,则不同的函数的个数为。

  答案:(1),(2)16

  解析:(1)由题可知,而时,则,故只须,故。

  (2)由题可知,则,而时,即,即,,由乘法原理可知,不同的函数的个数为。

  三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.(本小题满分12分)

  在中,角所对的边分别为且满足

  (I)求角的大小;

  (II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.

  解析:(I)由正弦定理得

  因为所以

  (II)由(I)知于是

  取最大值2.

  综上所述,的最大值为2,此时

  18.(本题满分12分)

  某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5;已知近20年X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.

  (I)完成如下的频率分布表:

  近20年六月份降雨量频率分布表

  降雨量70110140160200220

  频率

  (II)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.

  解:(I)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为

  降雨量70110140160200220

  频率

  (II)

  故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.

  19.(本题满分12分)

  如图3,在圆锥中,已知的直径的中点.

  (I)证明:

  (II)求直线和平面所成角的正弦值.

  解析:(I)因为

  又内的两条相交直线,所以

  (II)由(I)知,又所以平面在平面中,过作则连结,则是上的射影,所以是直线和平面所成的角.

  在

  在

  20.(本题满分13分)

  某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.

  (I)求第n年初M的价值的表达式;

  (II)设若大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,证明:须在第9年初对M更新.

  解析:(I)当时,数列是首项为120,公差为的等差数列.

  当时,数列是以为首项,公比为为等比数列,又,所以

  因此,第年初,M的价值的表达式为

  (II)设表示数列的前项和,由等差及等比数列的求和公式得

  当时,

  当时,

  因为是递减数列,所以是递减数列,又

  所以须在第9年初对M更新.

  21.已知平面内一动点到点F(1,0)的距离与点到轴的距离的等等于1.

  (I)求动点的轨迹的方程;

  (II)过点作两条斜率存在且互相垂直的直线,设与轨迹相交于点,与轨迹相交于点,求的最小值.

  解析:(I)设动点的坐标为,由题意为

  化简得

  当、

  所以动点P的轨迹C的方程为

  (II)由题意知,直线的斜率存在且不为0,设为,则的方程为.

  由,得

  设则是上述方程的两个实根,于是

  .

  因为,所以的斜率为.

  设则同理可得

  故

  当且仅当即时,取最小值16.

  22.(本小题13分)

  设函数

  (I)讨论的单调性;

  (II)若有两个极值点,记过点的直线的斜率为,问:是否存在,使得若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

  解析:(I)的定义域为

  令

  (1)当故上单调递增.

  (2)当的两根都小于0,在上,,故上单调递增.

  (3)当的两根为,

  当时,;当时,;当时,,故分别在上单调递增,在上单调递减.

  (II)由(I)知,.

  因为,所以

  又由(I)知,.于是

  若存在,使得则.即.亦即

  再由(I)知,函数在上单调递增,而,所以这与式矛盾.故不存在,使得

  艺考咨询热线:010-57463339
转载文章到: | 更多
在线投稿

网友评论

更多评论
已有位网友发表评论

相关阅读

热点专题

pic

高考作文议论文训练

高考作文中,记叙文、说明文大部分同学应该都能...[详情]

pic

高考英语复习中的八多八少

为了使同学们能够顺利地度过高三这一年,我给同学...[详情]

X关闭
--!>

艺考咨询中心

  • 周一至周五
    10:00-17:00
X关闭