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2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学

编辑:甜甜来源:网络时间:2011-08-08 14:53

  2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学

  本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,满分150分,考试时间120分钟.

  考生注意:

  1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

  2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.

  3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.

  参考公式:

  样本数据的回归方程:

  其中,锥体体积公式

  其中为底面积,为高

  第I卷

  一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.若,则复数=()

  A.B.C.D.

  答案:B

  解析:

  2.若全集,则集合等于()

  A.B.C.D.

  答案:D

  解析:

  ,,,

  3.若,则的定义域为()

  A.B.C.D.

  答案:C

  解析:

  4.曲线在点A(0,1)处的切线斜率为()

  A.1B.2C.D.

  答案:A

  解析:

  5.设{}为等差数列,公差d=-2,为其前n项和,若,则=()

  A.18B.20C.22D.24

  答案:B

  解析:

  6.观察下列各式:则,…,则的末两位数字为()

  A.01B.43C.07D.49

  答案:B

  解析:

  7.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为,则()

  A.B.

  C.D.

  答案:D

  解析:计算可以得知,中位数为5.5,众数为5所以选D

  8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:

  父亲身高x(cm)174176176176178

  儿子身高y(cm)175175176177177

  则y对x的线性回归方程为

  A.B.C.D.

  答案:C

  解析:线性回归方程,,

  9.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为()

  答案:D

  解析:左视图即是从正左方看,找特殊位置的可视点,连起来就可以得到答案。

  10.如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在原点O处,一顶点及

  中心M在Y轴正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.

  今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进,在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为()

  答案:A

  解析:根据中心M的位置,可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置,而是稍微偏上,随着转动,M的位置会先变高,当C到底时,M最高,排除CD选项,而对于最高点,当M最高时,最高点的高度应该与旋转开始前相同,因此排除B,选A。

  第II卷

  注意事项:

  第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.

  二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

  11.已知两个单位向量,的夹角为,若向量,,则=___.

  答案:-6.

  解析:要求*,只需将题目已知条件带入,得:

  *=(-2)*(3+4)=

  其中=1,==1*1*=,,

  带入,原式=3*1—2*—8*1=—6

  (PS:这道题是道基础题,在我们做过的高考题中2007年广东文科的第四题,以及寒假题海班文科讲义73页的第十题,几乎是原题。考查的就是向量的基本运算。送分题(*^__^*))

  12.若双曲线的离心率e=2,则m=_??___.

  答案:48.

  解析:根据双曲线方程:知,

  ,并在双曲线中有:,

  离心率e==2=,

  m=48

  (PS:这道题虽然考的是解析几何,大家印象中的解几题感觉都很难,但此题是个非常轻松的得分题。你只需知道解几的一些基本定义,并且计算也不复杂。在2008年安徽文科的第14题以及2009福建文科的第4题都见过。所谓认真听课,勤做笔记,有的就是这个效果!)

  13.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是_??___.

  答案:27.

  解析:由框图的顺序,s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环

  S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否,所以还要循环一次

  s=(6+3)*3=27,n=4,此刻输出,s=27.

  (PS:程序框图的题一直是大家的青睐,就是一个循环计算的过程。2010天津文科卷的第3题,考题与此类似)

  14.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若是角终边上一点,且,则y=_______.

  答案:-8.

  解析:根据正弦值为负数,判断角在第三、四象限,再加上横坐标为正,断定该角为第四象限角。=

  (PS:大家可以看到,步骤越来越少,不就意味着题也越来越简单吗?并且此题在我们春季班教材3第10页的第5题,出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。)

  15.对于,不等式的解集为_??____??__

  答案:

  解析:两种方法,

  方法一:分三段,

  当x<-10时,-x-10+x-2,

  当时,x+10-x+2,

  当x>2时,x+10-x+2,x>2

  方法二:用绝对值的几何意义,可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合,画出数轴线,找到0到-10的距离为10,到2的距离为2,,并当x往右移动,距离差会大于8,所以满足条件的x的范围是.

  (PS:此题竟出现在填空的最后一道压轴题,不知道神马情况。。。。。更加肯定考试考的都是基础,并且!!在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样,只是换了数字而已的题型,在除夕教材第10页的15题。。太强悍啦!!几乎每道都是咱上课讲过的题目~~所以,亲爱的童鞋们,现在的你上课还在聊Q,睡觉流口水吗??)

  三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  16.(本小题满分12分)

  某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.

  (1)求此人被评为优秀的概率;

  (2)求此人被评为良好及以上的概率.

  解:(1)员工选择的所有种类为,而3杯均选中共有种,故概率为.

  (2)员工选择的所有种类为,良好以上有两种可能?:3杯均选中共有种;

  ?:3杯选中2杯共有种。故概率为.

  解析:本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合,简单题。

  17.(本小题满分12分)

  在中,的对边分别是,已知.

  (1)求的值;

  (2)若,求边的值.

  解:(1)由余弦定理

  有,代入已知条件得

  (2)由,

  则

  代入

  得,

  其中,

  即

  由正弦定理得

  【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题,题目偏难。第一问主要涉及到正弦

  定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度;第二

  问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。

  18.(本小题满分12分)

  如图,在交AC于点D,现将

  (1)当棱锥的体积最大时,求PA的长;

  (2)若点P为AB的中点,E为

  解:(1)设,则

  令

  则

  单调递增极大值单调递减

  由上表易知:当时,有取最大值。

  证明:

  (2)作得中点F,连接EF、FP

  由已知得:

  为等腰直角三角形,

  所以.

  19.(本小题满分12分)

  已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于()两点,且.

  (1)求该抛物线的方程;

  (2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值.

  解析:(1)直线AB的方程是

  所以:,由抛物线定义得:,所以p=4,

  抛物线方程为:

  (2)、由p=4,化简得,从而,从而A:(1,),B(4,)

  设=,又,即8(4),即,解得

  20.(本小题满分13分)

  设.

  (1)如果在处取得最小值,求的解析式;

  (2)如果,的单调递减区间的长度是正整数,试求和的值.(注:区间的长度为)

  解:(1)已知,

  又在处取极值,

  则,又在处取最小值-5.

  则

  (2)要使单调递减,则

  又递减区间长度是正整数,所以两根设做a,b。即有:

  b-a为区间长度。又

  又b-a为正整数,且m+n<10,所以m=2,n=3或,符合。

  21.(本小题满分14分)

  (1)已知两个等比数列,满足,

  若数列唯一,求的值;

  (2)是否存在两个等比数列,使得成公差不为的等差数列?若存在,求的通项公式;若不存在,说明理由.

  解:(1)要唯一,当公比时,由且,

  ,最少有一个根(有两个根时,保证仅有一个正根)

  ,此时满足条件的a有无数多个,不符合。

  当公比时,等比数列首项为a,其余各项均为常数0,唯一,此时由,可推得符合

  综上:。

  (2)假设存在这样的等比数列,则由等差数列的性质可得:,整理得:

  要使该式成立,则=或此时数列,公差为0与题意不符,所以不存在这样的等比数列。

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